Para todas as propriedades abaixo, considere A, B, C três conjuntos quaisquer, U (conjunto universo) e conjunto vazio.
Propriedades da Reunião de Conjuntos 1. Comutativa: Quaisquer que sejam os conjuntos tais como A e B, tem-se:
A∪ B =B ∪ A.
Associativa: Quaisquer que sejam os conjuntos tais como A, B e C tem-se A∪(B ∪C) = (A∪ B)∪C
Conteúdos
Conjunto vazio = Elemento neutro na reunião:
AU =A
Conjunto Universal = Elemento absorvente na reunião: U∪A=U
Distributividade da Reunião em relação à Intersecção:
Quaisquer que sejam os conjuntos tais como A, B e C, tem-se A∪(B ∩C) = (A∪ B) ∩(A∪C)
Propriedades da Intersecção De Conjuntos
Comutativa: Quaisquer que sejam os conjuntos como A e B, tem-se: A∩ B = B ∩ A
Associativa: Quaisquer que sejam os conjuntos tais como A, B e C tem-se A∩(B ∩C) = (A∩ B)∩C
Conjunto Universal = Elemento neutro na intersecção U∩A=A
Elemento absorvente na Intersecção: A∩=
Distributividade da Intersecção em relação à Reunião: Quaisquer que sejam os conjuntos como A, B e C, tem- se A∩(B ∪C) = (A∩ B) ∪(A∩C)
Resolução de problemas sobre teoria de conjunto
1.Numa vila que tem 7 000 habitantes existe dois clubes de futebol, A e B. Numa pesquisa feita com todos os habitantes, constatou-se que 1 200 pessoas não apreciam nenhum dos clubes, 1300 pessoas apreciam os dois clubes e 2 500 pessoas apreciam o clube A. Dai pergunta-se:
a) Quantas pessoas apreciam apenas o clube A?
b) Quantas pessoas apreciam o clube B?
c) Quantas pessoas apreciam apenas o clube B?
d) Faça um diagrama de Venn ilustrando toda situação acima
Uma empresa tem um cofre que guarda as receitas diárias, cujo código para ser lembrado em caso de esquecimento, concordaram o seguinte segredo:
Intersecção dos conjuntos A = {6,1,5,2,4} e B= {1, 3,4, 6,7,8} em ordem decrescente, depois unir com as letras abcdef. Dai, foi solicitado para descobrir o código do cofre.
Numa pesquisa sobre a preferência em relação a duas marcas, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 delas lêem o jornal A, 180 lêem o jornal B e 60 lêem os jornais A e B.
Pergunta-se:
a) Quantas pessoas lêem apenas o jornal A?
b) Quantas pessoas lêem apenas o jornal B?
c) Quantas pessoas lêem jornais?
d) Quantas pessoas não lêem jornais?
