Conteúdos
Definição
Uma equação quadrática que para além da variável admite outros parâmetros é chamada equação quadrática paramétrica
Exemplos:
3x² + 6x +m=0
k- kx+ 6 =0
-5x +m.
2+ ( m + 3 ) x + m – 1
Para resolver algumas equações quadráticas paramétricas, primeiro devemos identificar os seus coeficientes, certamente que estudou na 9ª classe, tomemos como exemplo 3x² + 6x +m.
Os coeficientes são: a= 3, b=6 e c=m.
Outros exemplos:
3– 4kx + 1, onde a = 3, b = – 4k e c = 1
-mx, onde a = 1, b = m e c = 0
2+ 5m, onde a = 2, b = 0 e c = 5m
Resolução de uma equação quadrática paramétrica simples
Para resolver uma equação quadrática paramétricas simples é necessário obsfervar as condições de delta e da soma e produto.
O delta define o numero de raízes que a equação admite:
, a equação admite duas raízes reais;
Se , a equação admite duas raízes reais e diferentes;
- Se , a equação admite raízes reais e iguais ( x1=x2)
- Se , a equação não admite raízes reais.
A soma e produto define o sinal das raízes:
Raizes do mesmo sinal
- Se P>0 e S>0 a equação admite raízes positivas;
- Se P>0 e S<0, a equação admite raízes de sinal negativo
- P=0, raiz dupla nula
Raízes de sinais contrários:
Se P<0, a equação admite raízes de sinal contrario
Se a raiz do maior valor absoluto for positivo, temos: P<0 e S>0
Se a raiz do maior valor absoluto for negativa, temos P<0 e S<0
Se as raízes forem simétricas, temos P>0 e S=0
