Uma equação do segundo grau na incógnita x é da forma: +bx +c= 0 onde os números reais a, b e csão os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero. Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado.
Exemplos de equações quadráticas
3 – 4x + 1=0, onde a = 3, b = – 4 e c = 1 ; -1= -2, onde a = 1, b = 0 e c = 1 ; 2 + 3x + 5= 0, onde a = 2, b = 3 e c = 5 ; – + 8x=0, onde a = -1, b = 8 e c = 0 ; -4=0, onde a = – 4, b = 0 e c = 0
Resolução das equações quadráticas do tipo:
ax²+b=0 (equação quadrática incompleta) As equações quadráticas semelhantes a x²-9=0, resolveremos assim: x²-9=0x² = 9x = ± √9x = ± 3 Também podemos resolver a equação, factorizando o polinómio (x-3) (x+3)=0
Para que produto seja igual a zero um dos factores deve ser zero, teremos: (x-3) = 0 Ú (t+3) =0 x=3 Ú x= -3 Daí, o conjunto solução da equação é S = {-3, 3}.
ax²+bx=0 (equação quadrática incompleta) Para equações como x²+6x=0, coloque em evidência o factor comum x, x (x+6)=0 (produto de factores igual a zero), é condição necessária que um deles seja igual a zero, matematicamente escreve-se: x =0 ou x + 6 = 0 x=0ou x=-6
Temos duas soluções S = {0, 6}.
Equações do tipo a+ bx + c=0.
A equaçãoa + bx + c=0 (quadrática completa)
Lembraremos agora como resolver as equações como:x2−5x +6 = 0 usando a fórmula resolvente (Bhaskara).
Identificar os coeficientes: a = 1, b = −5, c = 6
Escrever o discriminante = −4ac.
Calcular = −4.1.6
= 25−24
= 1
Escreva a fórmula resolvente: e substituía com valores dos coeficientes da equação e
