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Home Matemática

Semelhança de Triângulos e Razões Trigonométricas Ângulos Especiais

Benney Muhacha by Benney Muhacha
Dezembro 16, 2020
in Matemática
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Semelhança de Triângulos e Razões Trigonométricas Ângulos Especiais

Conteúdos

  • 1 Semelhança de triângulos
  • 2  Relações trigonométricas
  • 3 Exemplo:
  • 4 Relação fundamental da trigonometria
  • 5 Exercício
  • 6 Grau e o Radiano
    • 6.1  Conversão da medida de um ângulo de radianos em graus

Semelhança de triângulos

Dois triângulos dizem-se semelhantes quando são homotéticos, isto é, quando existe uma homotetia entre os dois triângulos – os lados dos triângulos são proporcionais entre si. Das seguintes relações de semelhança, conclui-se que os dois triângulos a considerar são homotéticos:
a)     Três lados proporcionais [LLL], ou três ângulos iguais entre si [AAA]; O efeito produzido por [LLL] ou por [AAA] é o mesmo, e equivalem entre si: dois triângulos com ângulos iguais entre si têm lados correspondentes com comprimento de igual proporção, e vice-versa.

b)    b)  dois lados proporcionais e um ângulo igual [LAL]; Aqui quando, dois lados dos triângulos são proporcionais, e um dos ângulos de um triângulo tem igual abertura ao do ângulo correspondente no outro triângulo.

c)     c) dois ângulos iguais e um lado proporcional [LAA]; Dois ângulos quaisquer são iguais. Tem-se ’, e um valor para x’/x. Então resulta que o terceiro ângulo é igual para os dois triângulos, e que os lados são proporcionais.

Estas classificações não devem ser confundidas com as de triângulo equilátero, isósceles e escaleno.

Razões Trigonométricas de Ângulos especiais
Podemos determinar seno, co-sseno, tangente e co-tangente de alguns ângulos, esses ângulos são chamados de notáveis, os ilustrados na tabela abaixo.

 

  Valores do argumento ⍺ (graus)
0ᵒ 30ᵒ 45ᵒ 60ᵒ 90ᵒ
0
1
0
Não existe
  0
Valores do argumento ⍺ (radianos)

 Relações trigonométricas

Com base num triângulo rectângulo podemos obter as seguintes relações trigonométricas:
a)      Seno de : É o quociente do comprimento do cateto oposto ao ângulo  pelo comprimento da hipotenusa do triângulo, ou seja,

b)    Cosseno de : É o quociente do comprimento do cateto adjacente ao ângulo  pelo comprimento da hipotenusa do triângulo, ou seja,

c)     Tangente de : É o quociente dos comprimentos do cateto oposto pelo cateto adjacente, ou seja,

d)    Co-tangente de : É o quociente dos comprimentos do cateto adjacente pelo cateto oposto, ou seja,

Exemplo:

No triângulo rectângulo abaixo, determine as medidas x e y. (Usando: .
 

 

 

 

                          

Relação fundamental da trigonometria

A relação que se segue é de grande utilidade na trigonometria e por via disso recebe a designação de relação fundamental da trigonometria.
 
A partir desta relação podem ser deduzidas outras relações equivalentes como por exemplo:

Exercício

1.      Usando os conhecimentos da relação trigonométrica, determine no triângulo abaixo, os valores de t e de s.
2.      Qual é o comprimento da sombra de um poste de 5m no instante em que os raios solares estão formando um ângulo de 60º com o solo?

Grau e o Radiano

A unidade de medida de ângulo no Sistema Internacional é o radiano e o processo para obter um radiano a partir do grau, basta efectuar uma regra de três simples da forma:
Exemplos:

Vamos determinar o radiano de cada ângulo abaixo

a)
b)

 Conversão da medida de um ângulo de radianos em graus

Esse cálculo também poderia ser realizado pela regra de três simples, mas outra forma é substituir rad  pelo seu correspondente em graus, , e simplificar a fracção. Veja os exemplos:
a) ;
b)
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Benney Muhacha

Benney Muhacha

Licenciando História e Bacharel em Administração. Jovem moçambicano apaixonado pelas TICs, é CEO e editor de conteúdos dos blogs: Sópra-Educação, Sópra-Vibes, Sópra-Vagas e Sópra-Educação.com/exames

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