| Semelhança de Triângulos e Razões Trigonométricas Ângulos Especiais | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Conteúdos Semelhança de triângulos |
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| Dois triângulos dizem-se semelhantes quando são homotéticos, isto é, quando existe uma homotetia entre os dois triângulos – os lados dos triângulos são proporcionais entre si. Das seguintes relações de semelhança, conclui-se que os dois triângulos a considerar são homotéticos: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Razões Trigonométricas de Ângulos especiais | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Podemos determinar seno, co-sseno, tangente e co-tangente de alguns ângulos, esses ângulos são chamados de notáveis, os ilustrados na tabela abaixo.
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Relações trigonométricas |
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| Com base num triângulo rectângulo podemos obter as seguintes relações trigonométricas: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Exemplo: |
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| No triângulo rectângulo abaixo, determine as medidas x e y. (Usando: . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Relação fundamental da trigonometria |
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| A relação que se segue é de grande utilidade na trigonometria e por via disso recebe a designação de relação fundamental da trigonometria. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| A partir desta relação podem ser deduzidas outras relações equivalentes como por exemplo: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Exercício |
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| 1. Usando os conhecimentos da relação trigonométrica, determine no triângulo abaixo, os valores de t e de s. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| 2. Qual é o comprimento da sombra de um poste de 5m no instante em que os raios solares estão formando um ângulo de 60º com o solo? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Grau e o Radiano |
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| A unidade de medida de ângulo no Sistema Internacional é o radiano e o processo para obter um radiano a partir do grau, basta efectuar uma regra de três simples da forma: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Exemplos:
Vamos determinar o radiano de cada ângulo abaixo |
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| a) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| b) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Conversão da medida de um ângulo de radianos em graus |
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| Esse cálculo também poderia ser realizado pela regra de três simples, mas outra forma é substituir rad pelo seu correspondente em graus, , e simplificar a fracção. Veja os exemplos: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| a) ; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| b) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Semelhança de Triângulos e Razões Trigonométricas Ângulos Especiais
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