Um estudo completo das distribuições de frequências é imprescindível porque este é o tipo de tabela mais importante para a Estatística Descritiva. A seguir são descritos os procedimentos usuais na construção dessas tabelas. Primeiramente vamos ver alguns conceitos fundamentais:
a) Dados brutos:É o conjunto dos dados numéricos obtidos após a crítica dos valores coletados. Os seguintes valores poderiam ser os dados brutos: 24, 23, 22, 28, 35, 21, 23, 33.
b) Rol:É o arranjo dos dados brutos em ordem de frequência crescente ou decrescente. Os dados brutos anteriores ficariam assim: 21, 22, 23, 23, 24, 28, 33, 35.
c) Amplitude Totalou “Range” (A). É a diferença entre o maior e o menor valor observado. No exemplo, A = 35 – 21 = 14.
d) Classe:É cada um dos grupos de valores em que se subdivide a amplitude total do conjunto de valores observados da variável.
e) Limite de Classe:São os valores extremos do intervalo de classe.
Exemplo: No intervalo de classe 75|—–85, o limite inferior (li) é representado pelo valor 75, inclusive, e o valor 85 representa o limite superior (Li), exclusive, do intervalo de classe.
f) Ponto Médio do Intervalo de Classe ( xi):É o valor que representa a classe para o cálculo de certas medidas. Na distribuição de frequência com dados agrupados em intervalos de classe considera-se que os dados distribuem-se de maneira uniforme no intervalo. Sua fórmula é bem simples, vejamos:
Tipos de Frequências
Frequência Simples Absoluta ():É o número de vezes que o elemento aparece na amostra, ou o número de elementos pertencentes a uma classe.
Frequência Absoluta Acumulada ():É a soma da frequência absoluta da classe com a frequência absoluta das classes anteriores.
Frequência Simples Relativa ():A frequência relativa é o valor da frequência absoluta dividido pelo número total de observações:
Frequência Relativa Acumulada ():É a soma da frequência relativa da classe com a frequência relativa das classes anteriores (ou a frequência acumulada relativa é o valor da frequência acumulada dividido pelo número total de observações)
Distribuição de Frequências:Utilizamos esse tipo de distribuição quando estamos interessados em agrupar o conjunto de dados.
Considere o seguinte conjunto de dados: 21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 28, 30. Construa uma distribuição com todas as frequências.Calcule média, a moda a mediana, a variância e o desvio padrão (ler as folhas 5-medidas de tendência central e 6- medidas de dispersão).
i | xi | fi | fri | Fi | Fri |
1 | 21 | 3 | |||
2 | 22 | 2 | |||
3 | 23 | 2 | |||
4 | 24 | 1 | |||
5 | 25 | 4 | |||
6 | 26 | 3 | |||
7 | 28 | 1 | |||
8 | 30 | 1 | |||
∑ | 17 |
A distribuição de frequências em classesé apropriada para apresentar dados quantitativos contínuos ou discretos com um número elevado de possíveis valores. É necessário dividir os dados em intervalos ou faixas de valores que são denominadas classes. O menor valor da classe é denominado limite inferior (li) e o maior valor da classe é denominado limite superior (Li).
Idade de funcionários numa empresa.Calcular as frequências absolutas, frequências relativas e frequências acumuladas. Calcule média, a moda a mediana, a variância e o desvio padrão. Construa o histograma.
Idade | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 29 | 30 | 35 | 37 | Total |
fi | 2 | 1 | 6 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 22 |
i | Idade | fi | fri | Fi | Fri | xi |
1 | 18 |— 22 | |||||
2 | 22 |— 26 | |||||
3 | 26 |— 30 | |||||
4 | 30 |— 34 | |||||
5 | 34 |— 38 |
xi – ponto médio da classe
A = amplitude de classe = 22-18 = 26-22 = 30 – 26 = 34 – 30 = 38 – 34 = 4
Número de classes: k = 1 + 3,3log(n) onde n é o número de elementos da amostra. Esta é a fórmula de Sturges. Atenção há outros critérios.
Os dados a seguir referem-se ao tempo, em horas, que 80 pacientes hospitalizados dormiram durante a administração de certo anestésico:
a) Determine o ponto médio de cada classe.
b) Encontre a frequência relativa de cada classe.
c) Determine a frequência acumulada e a frequência relativa acumulada de cada classe.
d) Dê a interpretação para a frequência relativa da 3ª classe.
e) Qual a percentagem de pacientes que dormiram menos de 12 horas?
f) Calcule média, a moda a mediana, a variância e o desvio padrão
Os dados seguintes são referentes ao nível de glicose de 60 crianças:
56 61 57 77 62 75 63 55 64 60
60 57 61 57 67 62 69 67 68 59
65 72 65 61 68 73 65 62 75 80
66 61 69 76 72 57 75 68 83 64
69 64 66 74 65 76 65 58 65 64
65 60 65 80 66 80 68 55 66 71
a) Construa uma distribuição de frequência.
b) Determine as frequências simples e acumuladas de cada classe.
c) Determine as frequências relativas de cada classe.
d) Determine as frequências relativas acumuladas de cada classe.
e) Calcule a média, a moda a mediana, a variância e o desvio padrão
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