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Negação
Se consideremos verdadeira a proposição <<Lurdes Mutola é Moçambicana>> então << a proposição << A Lurdes Mutola não é Atleta Moçambicano>>. Será falsa, pois esta última é negação daquela.
A negação é uma operação lógica que, ao ligar-se a uma única proposição, a torna falsa se é verdadeira e verdadeira se é falsa .
A negação é uma função de verdade, porque basta saber se uma proposição qualquer P é verdadeira ou falsa para se ficar a saber o valor de verdade que possui a nova proposição ~P.
Como uma proposição pode ter dois valores de verdade – verdadeiro (V ou 1) e Falso (F ou 0) – é como valor lógico de cada proposição composta depende especificamente dos valores lógicos das proposições simples que a compõe, podemos construir uma tabela de verdade para a negação na qual se relaciona os valores de verdade possíveis para a proposição P e para sua negação ~P.
| P | ͠ p |
| V | F |
| F | V |
Conjunção
Tomemos em consideração as proposições seguintes:
Mataka esta doente,
Mataka vai ao medico.
Trata se de duas proposições simples ou atómicas que podemos simbolizar pelas variares P e Q. é possível combinar estas proposições recorrendo o conector.
A conjunção liga duas proposições atrás da conectiva representado pelo sinbolo ˄{˄ ou e ou}, a proposição resultante ‘mataka esta doente e vai ao medico’ pode-se representada da seguinte forma: P˄Q { podendo ler-se ‘P é Q’}.
Conjunção e verdadeira se e somente se as duas proposições simples conectadas forem verdadeiras. Basta que uma proposição seja falsa para que a conjunção seja falsa.
Se as preposições Mataka esta doente e Mataka vai ao medico são verdadeiras então as proposições Mataka esta doente e vai ao medico e verdadeira a tabela que se segue mostra em que condições a conjunção e verdadeira.
| Mataka esta doente.
P |
Mataka vai ao medico. Q | Mataka esta doente e vai ao medico P˄q |
| V(1) | V(1) | V(1) |
| V(1) | F(0) | F(0) |
| F(0) | V(1) | F(0) |
| F(0) | F(0) | F(0) |
A disjunção e a operação que expressa uma alternativa, a qual se traduz na linguagem corrente pela partícula “ou”e analógica matemática por V.
Disjunção inclusiva
Na linguagem comum ,identifica se com expressão “/ou” e representada pelo símbolo V (no sentido inclusivo).
A disjunção inclusiva é falsa quando as duas proposições que compõem são falsas. Basta que uma das proposições simples seja verdadeira para que a disjunção inclusiva seja verdadeira.
Assim ,a proposição “esta sol ou a temperatura esta agradável nos casos seguintes.
Disjunção exclusiva (V ou VV)
Diz se que uma disjunção e exclusivas quando as proposições simples que compõem se excluem mutuamente ou seja quando a verdade de uma implica necessariamente a falsidade da outra .Proposição Pvvq e verdadeira se Peq tiverem valores distintos e falsa nos outros casos ,isto e ,só poderá ser verdadeira se e só se uma das proposições for verdadeira e a outra falsa ,e será falsa caso as proposições simples sejam ambas verdadeiras ou falsas. Por isso quando se enunciam proposições complexas ou moleculares, como”Esta frio ou esta calor”,”estou vivo ou estou morto “,não se admite que as proposições atómicas ou simples. Sejam simultaneamente verdadeiras.
Assim a proposição”Adija passou de classe ou reprovou” exprime o seguinte significado exclusivo; ou Adija passou de classe ou reprovou ,mas ela não pode ter passado de classe e reprovado ao mesmo tempo. Deste modo, pode destacar-se a sua estrutura distinguindo as conectivas e as proposições (Adija passou de classe ou reprovou) e não pode ter passado de classe e reprovado. Simbolizando no primeiro passo fica: (Adidja passou de classe V reprovou) ˄ ̰ (pode ter passado ˄ reprovado).
E recorrendo as variáveis temos: (pVq) ˄ ̰ (p˄q).
Esta proposição pode escrever-se de uma forma mais simples:’’pVq’’ ou, ainda, ‘’pVVq’’.
| Adija passou de classe (p) | Adija reprovou (q) | Ou Adija passou de classe ou reprovou (pVVq) |
| V(l) | V(l) | F(0) |
| V(l) | F(0) | V(l) |
| F(0) | V(l) | V(l) |
| F(0) | F(0) | F(0) |
Condicional ou implicação
Duas proposições ‘’pé q’’ podem relacionadas recorrendo as conectivas lógicas ‘’se…então…’’formando uma proposição (molecular, ou seja, compostas) condicional. ‘’se Adija estuda, então passa de classe’’, simbolicamente ‘’p→q’’, podendo ler-se ‘’se p, então q’’. neste caso a proposição ‘’p’’ designa-se por consequente ou por condicionado (ou, ainda, conclusão’’.
Numa implicação se a proposição ‘’p’’, o antecedente, for verdadeira, tombem a proposição ‘’q’’, o consequente, será verdadeira, uma vez que a formula ‘’p→q’’ significa que não há ‘’p’’ sem ‘’q’’.
Deste forma, a implicação so é falsa caso o antecedente seja verdadeiro e o consequente falso.
| Adija estuda
(p) |
Adija passa de classe
(q) |
Se Adija estuda então passa de classe
p→q |
| V(l) | V(l) | V(l) |
| V(l) | F(0) | F(0) |
| F(0) | V(l) | V(l) |
| F(0) | F(0) | V(l) |
Bicondicional ou equivalência (p↔q)
Trata-se uma proposição composta que liga as proposições atómicas simples através da expressão ‘’se e só se traduzida por ↔( que se lê ‘’se e só se p, então q).
A equivalência ou bicondicional é verdadeira se ‘’p e q’’tiverem o mesmo valor e é falsa se tiverem valores lógicos diferentes, em conformidade com a tabela que é apresentada a seguir.
| X é par
(p) |
X é divisível por dois.
(q) |
X é par se e só se X é divisível por dois
p↔q |
| V(l) | V(l) | V(l) |
| V(l) | F(0) | F(0) |
| F(0) | V(l) | F(0) |
| F(0) | F(0) | V(l) |
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Bibliografia
CERQUEIRA, A.,OLIVIA, A, introdução a lógica, rio de Janeiro, zahar edutor,1986.HEGENBERG, L., lógica simbólica, são Paulo, editorial Hélder, 1966.KNEALE,W e M, o desenvolvimento da lógica, Lisboa, fundação Calouste Gulbenkian, 1962.MEYER, M, lógica, linguagem e argumentação, Lisboa, editorial teorema, 1992.MORA, J, F., dicionário da filosofia, Lisboa, publicações dom quixote,1978.SAMON, W, lógica, rio de Janeiro editora guanabar, 1978.
STIBBING, L, S, Iintrodicion a la lógica moderna, México, fondo de cultura económica, 1965.
