Modelos teóricos de variogramas

Os semivariogramas experimentais são construídos a partir de malhas com disposição regular ou, quando irregulares, posteriormente regularizadas. Os valores observados a serem submetidos à variografia devem ser obtidos de suportes iguais ou então regularizados e os cálculos são feitos em direções previamente estabelecidas, visando a compreensão da variabilidade espacial do fenômeno em estudo segundo.

Após a confecção dos semivariogramas dos valores experimentais, procura-se ajustar um modelo matemático que represente o mais próximo possível a configuração dos mesmos.

Embora possa existir uma infinidade de funções que se ajustem aos semivariogramas experimentais, a prática tem mostrado que alguns modelos, fundamentados nas suposições teóricas das variáveis regionalizadas, têm satisfeito a maioria das suas aplicações. Estes modelos podem ser classificados em: modelos com patamar e modelos sem patamar.

Modelos com patamar

São referenciados na geoestatística como modelos transitivos, normalmente são ajustes que representam a estacionaridade de segunda ordem. O semivariograma incrementa à medida que aumenta a distância entre as amostras, até atingir um patamar (“sill”), onde se estabiliza. Este patamar deve ser teoricamente igual a 16 variância a priori. Para tais modelos, o alcance (a) é arbitrariamente definido como a distância correspondente a 95% do patamar. Este grupo inclui aqueles modelos em que a curva é ascendente de forma contínua até alcançar um nível que é conhecido como patamar.

A distância em que o semivariograma atinge o patamar é denominada de amplitude variográfica (“range”), que corresponde ao raio de influência da variável. Para cada seivariograma ajustado, deve existir um covariograma equivalente, segundo a relação:

Modelo exponencial: O ajuste se faz através da curva exponencial. O patamar (c) é a assíntota desta curva e a amplitude variográfica (a) corresponde ao encontro da tangente da curva na origem com o patamar (Huijbregts,1975).Sua expressão matemática é:

A inclinação da tangente junto a origem é C/a; C é a assíntota de uma curva exponencial e pode ser equalizada junto à soleira.

Modelo esférico: Constitui-se no ajuste mais comum da Geoestatístca, principalmente no estudo dos depósitos minerais (David,1977). Matematicamente sua fórmula é:

Onde:

c – patamar, que corresponde á variância a priori finita;

a – Amplitude variográfica.

A inclinação da tangente junto a origem (h=0) é 3C/2a;

Modelo gaussiano: mais usado na maioria das vezes para fazer o modelamento de fenómenos extremamente contínuos. A função é parabólica próxima á origem. Este modelo apresenta amplitude variográfica extensa e o patamar semelhante ao modelo exponencial (David, 1977). Sua função é:

Curva parabólica junto a origem e a tangente nesse ponto é horizontal; indica pequena variabilidade para curtas distâncias.

Modelo aleatório (efeito pepita pura): A medida que aumenta a descontinuidade na origem do semivariograma, mais aleatório é o fenômeno que originou a variável em análise. Esta característica decorre de uma provável regionalização, inferior á escala de trabalho da malha de amostragem e/ou á variações espúrias associadas com a coleta e medição das amostras .

Modelos sem patamar:

São aqueles que não atingem o patamar, e continuam aumentando enquanto a distância aumenta. Tais modelos são utilizados para modelar fenômenos que possuem capacidade infinita de dispersão. Estes modelos satisfazem somente a hipótese intrínseca. Nestes casos, a variância a priori é uma função de incremento direto em relação á área ou ao volume onde é calculada. Os semivariogramas podem ser definidos, mas não se estabilizam em nenhum patamar.

Modelos lineares generalizados: A expressão matemática geral para essas semivariogramas segundo (Journel e Huijbregts, 1978) é:

Onde:

– varia de 0 a 2

– é a inclinação na origem

Modelo Potencial: γ (h) =Chn, com n entre 0 e 2; quando n = 1: modelo linear, o modelo mais simples.

Onde:

C – é o coeficiente de declividade

e – é o expoente, sendo 0 < e <2

Modelo logarítmico: Foi um modelo muito usado até 1966, quando surgiram os vários modelos com patamar. Sua equação, segundo a Lei de Wigs é:

Onde:

  é uma constante que representa a dispersão absoluta.

Após efectuar o ajuste do semivariograma teórico, passa-se a escolha do modelo mais adequado observando-se o grau de dependência espacial das amostras (DE). De acordo com (Tobler, 1970 citado em Mota, 2008) a primeira lei geográfica diz que “todas as coisas são parecidas, mas as coisas mais próximas se parecem mais que coisas distantes”, assim tem-se:

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Referência bibliográfica

STURARO, José Ricardo. Apostila de geoestatística básica. UNESP/ Departamento de Geologia Aplicada – IGCE. campus de Rio Claro. 2015.

BARNES, R. Variogram Tutorial. Golden Software, INC. 2007.

CORREIA, Pedro. Modelação e Estimação. Numist. 2010.