Teoria elementar da Amostragem

População é o conjunto de objectos, indivíduos ou resultados experimentais acerca do qual se pretende estudar alguma característica comum, portanto, as Populações podem ser finitas ou infinitas, existentes ou conceptuais e, por sua vez, a Amostra é uma parte da população que é observada com o objectivo de obter informação para estudar a característica pretendida.

A teoria da amostragem é um estudo das relações existentes entre uma população e as amostras dela extraídas.  Ela é útil para a avaliação de grandezas desconhecidas da população (como sua média, sua variância, etc); denominadas comumente de parâmetros populacionais, através do conhecimento das grandezas correspondentes das amostras. Essa teoria ajuda, também, a determinar se diferenças observadas entre duas amostras são realmente devidas uma variação casual ou se são verdadeiramente significativas.

Amostra enviesada. Amostra aleatória e amostra não aleatória

Dada uma população, uma amostra aleatória é uma amostra tal que qualquer elemento da população tem alguma probabilidade de ser seleccionado para a amostra. Numa amostra não aleatória, alguns elementos da população podem não poder ser seleccionados para a amostra. Obtêm-se amostras enviesadas quando existe a intervenção do factor humano, com o objectivo de minimizar o enviesamento, no planeamento da escolha da amostra deve ter-se presente o princípio da aleatoriedade de forma a obter uma amostra aleatória, contudo, é importante termos sempre presente o princípio da aleatoriedade, quando vamos proceder a um estudo em que procuramos alargar para a População as propriedades estudadas na amostra.

Amostras aleatórias

O processo de amostragem aleatória é uma das formas em que se pode obter uma amostra representativa, pois cada elemento de uma população tem a mesma probabilidade de ser incluído na amostra. Uma técnica para a obtenção de uma amostra consiste em associar um símbolo (como um número ou letra) a cada elemento da população e construir uma tabela de números aleatórios para garantir a imparcialidade na escolha dos elementos da amostra.

Técnicas de amostragem aleatória

Para Martins (2009), dos vários tipos de planeamentos mais utilizados, para seleccionar amostras aleatórias destacam-se os que conduzem a amostras aleatórias simples, amostras sistemáticas, as amostras estratificadas, amostragem em Cachos e a Amostragem por “clusters” ou grupos.

Amostra Aleatória Simples

A Amostragem aleatória simples é uma técnica segundo a qual cada um dos elementos (sujeitos) que compõe a população alvo tem igual probabilidade de ser escolhido para fazer parte de uma amostra. É um procedimento que pode se tornar trabalhoso quando a população é muito grande uma amostra aleatória simples de dimensão n é um conjunto de n unidades da população, tal que qualquer outro conjunto de n unidades teria igual probabilidade de ser seleccionado. Se uma população tem dimensão N e se pretende uma amostra aleatória simples de dimensão n, esta amostra é recolhida aleatoriamente de entre todas as amostras distintas que se podem recolher da população, portanto, um esquema de amostragem aleatória simples, conduz a que cada elemento da População tenha a mesma probabilidade de ser seleccionado para a amostra.

A Amostragem aleatória simples (AAS) é o método mais simples e mais importante para a selecção de uma amostra. Além de servir como um plano próprio, o seu procedimento é usado de modo repetido em procedimentos de múltiplos estágios, contudo, pode ser caracterizado através da definição operacional: de uma lista com N unidades elementares, sorteiam-se com igual probabilidade n unidades. O plano de amostragem aleatória simples, introduz vantagens matemáticas e estatísticas, como a independência entre as unidades sorteadas, que facilita em muito, a determinação das propriedades dos estimadores das quantidades populacionais de interesse.

Amostragem aleatória simples com reposição

Inicialmente são apresentadas algumas propriedades gerais do plano AASc, como a sua implementação e também as probabilidades de inclusão de primeira e segunda ordem. Em seguida, apresenta-se estimador para o total, a média e a variância populacional, e são estudadas as suas propriedades, como vício e variância. Teorema: Para o plano amostral AASc, a variável fi, número de vezes que a unidade i aparece na amostra segue uma distribuição binomial com parâmetros n e 1/N.

Amostragem aleatória simples sem reposição

A amostragem aleatória simples sem reposição (AASs) opera de modo idêntico à AASc, alterando-se apenas (iii), que passa a ser: sorteia-se um elemento seguinte, com o elemento anterior sendo retirado da população. Portanto, cada elemento da população só pode aparecer uma vez na amostra. Com esta definição tem-se: o teorema: Com relação à AASs, a variável fi, número de vezes que a unidade i aparece na amostra, obedece a distribuição de Bernoulli, com probabilidade de sucesso n/N, denotado por

 fi ∼ b (1; n/N), e que satisfaz: P(fi = 1) =  e P(fi = 0) = 1 −  ,

Amostra Aleatória Sistemática

Na prática o processo de seleccionar uma amostra aleatória simples de uma população com grande dimensão, não é tão simples, se a dimensão da população for grande, o processo torna-se muito trabalhoso. Então uma alternativa é considerar uma amostra aleatória sistemática. Dada uma população de dimensão N, ordenada por algum critério, se pretende uma amostra de dimensão n, escolhe-se aleatoriamente um elemento de entre os k primeiros, onde k é a parte inteira do quociente N/n. A partir desse elemento escolhido, escolhem-se todos os k-ésimos elementos da população para pertencerem à amostra.

 Consiste em retirar K elementos dessa lista sendo o primeiro elemento da amostra retirado ao acaso. O que a faz diferir da técnica de amostra aleatória simples é o tamanho do intervalo, que aqui corresponde à razão entre o tamanho da população e da amostra, contudo, aplica-se em populações finitas; os elementos são escolhidos por um sistema, utilizando a sua ordenação natural (listagens, registos, alunos, etc.). Define-se a quantidade k que é a sigla que representa o intervalo de amostragem (k=N/n); a seguir deve ser sorteado o início do sistema, a partir do qual serão definidos os elementos amostra para cada k.

Amostra Estratificada

A amostragem aleatória estratificada é utilizada, ao contrário das anteriores, quando a população inteira é reconhecida por certas características precisas, tais como a idade, o sexo, a incidência de uma condição de saúde, tudo isto para assegurar a melhor representatividade possível. Com efeito, quando os elementos da população estão divididos em grupos não sobrepostos, é mais fácil e mais eficiente escolher, independentemente, uma amostra aleatória simples dentro de cada um destes grupos, os quais são chamados estratos. divide-se a população em várias subpopulações – estratos, e de cada uma destes estratos extrai-se aleatoriamente uma amostra. O conjunto de todas estas amostras constitui a amostra pretendida.

A Amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos (estratos) segundo algumas características conhecidas na população sob estudo, e de cada um desses estratos são seleccionadas amostras em proporções convenientes, portanto, estratificação é usada principalmente para resolver alguns problemas como: a melhoria da precisão das estimativas; produzir estimativas para a população toda e subpopulações; por questões administrativas, etc, uma amostra AASc de tamanho n, a variância do estimador média amostral, y, é dada por: V ar [y] =  .

Amostragem em Cachos ou conglomerados

A amostra por cachos ou conglomerado é uma amostra aleatória simples na qual cada unidade de amostragem é um grupo, um cacho ou um conglomerado de elementos, portanto, consiste em retirar de forma aleatória os elementos por cachos em vez de unidades. É útil quando os elementos da população estão naturalmente por cachos e por isso devem ser tratados como grupos ou quando não é possível obter uma listagem de todos os elementos da população-alvo, contudo, o primeiro passo para se usar este processo é especificar os cachos apropriados, já que todos os elementos devem ter características similares. Como regra geral, o número de elementos em cada cacho deve ser pequeno em relação ao tamanho da população, mas o número de cachos deve ser, razoavelmente, grande.

Amostragem por “clusters” ou grupos

A população é dividida em clusters, onde cada cluster é representativo da população. Selecciona-se aleatoriamente um conjunto de clusters e a amostra é constituída por todos os elementos dos clusters seleccionados.

Bibliografia
MARTINS, Maria Eugénia Graça. “Análise de Dados: Introdução às Técnicas de Amostragem”. Lisboa: 2009, 166 p.

VELARDE, Luís Guillermo Coca. “Noções de Bioestatística”. São Paulo: 2011, 99 p.

BOLFARINE, Heleno & BUSSAB, Wilton O. “Elementos de Amostragem”. São Paulo: 2004, 269 p.

POCINHO, Margarida. “Amostra e Tipos de Amostragens”. São Paulo: 2009, 39 p.