Monómios

Conceitos básicos

Monômios são expressões algébricas definidas apenas pela multiplicação entre coeficiente (numero), e a parte literal (parte da letra ou das letras).

Expressão algébrica é uma expressão matemática que apresenta números e letras ou só letras ou só números.

O grau de um monômio é exactamente o número de factores desconhecidos

Monômios

Monômios são expressões algébricas munidas de multiplicações cujos factores são números reais e números desconhecidos (também chamados de incógnitas). Dessa maneira, não é considerada monômio qualquer expressão algébrica que possua uma adição, subtracção ou incógnita no denominador.

Todo monômio é dividido em duas partes: a parte literal e o coeficiente. Esse último é o número real que multiplica as incógnitas presentes no monômio. Já a parte literal são todas as incógnitas presentes em um monômio, inclusive seus expoentes.

Partes de um Monómio

Um monômio é composta por:

1. Uma parte literal (letras);
2. Um coeficiente numérico (números);

Dizemos que é inteira porque não pode constar a presença de variáveis dentro de radicais ou mesmo em denominadores de fracções. Por exemplo, 2x é um monômio, sendo que 2 é seu coeficiente e x é sua parte literal. 5ab² é também um monômio, sendo que 5 é o coeficiente, e a parte literal é ab.

Outro caso corriqueiro de monômios é da forma xyz. Temos clara a visão de que xyz é a parte literal, mas, nesse caso, o coeficiente numérico não está claro, mas está presente e é o número 1. Poderíamos reescrever esse monômio na forma 1xyz.

Há ainda casos em que não consta a parte literal, aparecendo apenas o coeficiente numérico, o que caracteriza um monômio sem parte literal. Qualquer número real pode ser classificado dessa maneira. Caso tenhamos apenas o número zero e não tenhamos a parte literal, dizemos que se trata de um monômio nulo.

Exemplos:

1. 2x – 2 é o coeficiente desse monômio e x é a sua parte literal;
2. 3xy² – 3 é o coeficiente desse monômio e xy² é sua parte literal;
3. wz – 1 é o coeficiente desse monômio e wz é sua parte literal.

Grau de um Monômio

Chama-se grau de monômio a soma dos expoentes das variáveis que nele figuram, ou seja, grau de um monômio é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal.

Exemplo:

• O monômio 2x²yz⁵ é de grau 8,visto que x² tem expoente 2, y tem expoente 1 e z tem expoente 5, logo 2+1+5=8.

Monômios Semelhantes

Dois ou mais monômios são semelhantes quando suas partes literais são iguais.

Exemplos:

1. 3xy xy são iguais, pois possuem a mesma parte literal xy;
2. 0.5a³b² e 10a³b³ são iguais, pois possuem a mesma parte literal a³b³;
3. -4vwz, 2,3vwz e  vwz são iguais, pois possuem a mesma parte literal vwz.

Subtração de monómio

 A adição e a subtracção de monômios devem ser efectuadas quando as partes literais são iguais, adicionando ou subtraindo os seus coeficientes.

Exercícios:

1. 2a+7a = (2+7) a = 9ª
2. 5x – 2x = (5 -2) x = 2x

Multiplicação entre Monómios

Ao multiplicar monômios em que as partes literais são iguais, devemos seguir os seguintes passos:

1^o passo: multiplicar os coeficientes;

2^o passo: conservar a partes literal e somar os expoentes.

Exercícios

1. (5x).(-4×2) = -20³
2. (-2x).(3x) = 6²
3. (-a). (6a) = 6²

Divisão de monômios

Funciona de modo parecido com a multiplicação. As diferenças são: divida ou simplifique os coeficientes (dê preferência à divisão sempre que possível) e diminua os expoentes das incógnitas que se repetem. As que não se repetem também devem ser reescritas no resultado, de modo que continuem na posição que ocupavam inicialmente. Por exemplo: se x for uma incógnita do denominador e não for dividida, deve permanecer no denominador e o resultado não será um monômio.

Partes literais iguais

1. 1^o Passo: dividir os coeficientes;
2. 2^o Passo: conservar a parte literal e substituir os expoentes.

Exercícios

Referencias Bibliográficas

CARVALHO. R.., MARRTINS, Z. A. (1999). Matemática pela prática, 1^a edição, Maputo Moçambique Editora.

https://www.correiobraziliense.com.br/app/noticia/brasil/2020/04/07/internabrasil,842962/coronavirus-pesquisa-aponta-reducao-nas-taxas-de-poluicao-durante-pan.shtml (Acesso em: 01 de Mai. 2022).

MARTINS, Z. (2011). Matemática 9^a Classe, 2^a edição, Moçambique, Textos Editores.

SOUZA, JOAMIR ROBERTO DE; PATARO, PATRÍCIA MOREIRÓ (2009). Vontade de aprender Matemática. São Paulo: PTD.